Question

某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．

(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)

(2) 銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件

【解析】解：(1)由圖象知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，

得解得

所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．

(2)銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，

成本總價＝成本單價×銷售量＝500y

代入求毛利潤的公式，得

S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)

＝－x²＋1500x－500000

＝－(x－750)²＋62500(500≤x≤800)．

所以，當銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件．