【題目】已知數列
的各項均為正數，前
項和為
，且
.
（1）求證：數列
是等差數列；
（2）若數列
滿足
，求證： 
.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】試題分析：（1）由
可得
，兩式相減，化簡可得
， 
，從而可得數列
是等差數列；；（2）由（1）得
,利用裂項相消法求和后，根據放縮法可證明結論.
試題解析：（1）
時， 
，且
，故
時， 
整理得
即
所以數列
是以
為首項， 
為公差的等差數列.
（2）由（1）得
故
.
【方法點晴】本題主要考查遞推公式、等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調增區間；
（3）若 
，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
內，點 
在曲線
：
，（
為參數，
）上運動，以
為極軸建立極坐標系.直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)寫出曲線
的標準方程和直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)若直線
與曲線
相交于
兩點，點
在曲線
上移動，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據以往的經驗，某工程施工期間的將數量X（單位：mm）對工期的影響如下表：
降水量X | X＜300 | 300≤X＜700 | 700≤X＜900 | X≥900 |
工期延誤天數Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延誤天數Y的均值與方差；
（2）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，若以極點
為原點，極軸所在的直線為
軸建立平面直角坐標系.
（1）求圓
的參數方程；
（2）在直線坐標系中，點
是圓
上的動點，試求
的最大值，并求出此時點
的直角坐標.
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