（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．
（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
，
為
中點，底面是直角梯形，
，
,
,
.
（1）求證：
面
；
（2）求證：面
面
；
（3）設(shè)
為棱上一點，
，試確定
的值使得二面角
為
.
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如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且
，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點
，連結(jié)A¢B．
（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．
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如左圖，四邊形
中，
是
的中點，
，
，
，
，將左圖沿直線
折起，使得二面角
為
，如右圖.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
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如圖，平面四邊形
的4個頂點都在球
的表面上，
為球的直徑，
為球面上一點，且
平面 ，
，點
為
的中點.
(1) 證明：平面
平面
；
(2) 求點
到平面
的距離.
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正方形
的邊長為2，
分別為邊
的中點，
是線段
的中點，如圖，把正方形沿折起，設(shè)
．
（1）求證：無論
取何值，
與
不可能垂直；
（2）設(shè)二面角
的大小為
，當
時，求
的值．
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已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（３）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.
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是圓
中，
,
,
分別為
的中點.
;
.