【題目】己知橢圓W：
+
=1（a>b>0），直線
：
=
與
軸，軸的交點分別是橢圓W的焦點與頂點。
（1）求橢圓W的方程；
（2）設直線m：=kx（k≠0）與橢圓W交于P，Q兩點，過點P（
，
）作PC⊥軸，垂足為點C，直線
交橢圓w于另一點R。
①求△PCQ面積的最大值；②求出∠QPR的大小。
【答案】（1）
；（2）①
，②90
.
【解析】
（1）由題意求出c，b，進而得到橢圓W的方程；
（2）①設P（
，
），則Q（
，
），C（，0），可知S
，利用點在橢圓上及均值不等式即可得到△PCQ面積的最大值；②設P（，），則Q（，），C（，0），k=
，直線QR的斜率
，直線QR的方程：
（
）與橢圓方程聯立可得（2+
）2－2
，求得R點坐標，進而得到
即可得到結果.
（1）直線
：
與
軸，
軸的交點分別（
，0），（0，），
可知c=，
，橢圓W的方程。
（2）①設P（，），則Q（，），C（，0），可知S，
有已知可知
，根據重要不等式得
，S
，
當且僅當
或
時，面積取得最大值。
②設P（，），則Q（，），C（，0），k=。
直線QR的斜率
。
可得直線QR的方程：（），設點R（
，
），
聯立
消去得（2+）2－2，
則
，解得
，所以
，點R（
，
）。
因為
，所以
，所以∠QPR=90°。
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（
，0），求θ的最小值.
（3）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是（ ）
A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下列結論正確的是（ ）
A. 把
上所有的點向右平移
個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移
個單位長度，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
,在梯形
中, 
于
, 
.將
沿
折起至
,使得平面
平面
（如圖2）, 
為線段
上一點.
圖1 圖2
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）若
為線段
中點,求多面體
與多面體
的體積之比；
（Ⅲ）是否存在一點
,使得
平面
?若存在,求
的長.若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學高三年級統計學生的最近20次數學周測成績，現有甲、乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示：
(1)根據莖葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；
(2)現從甲、乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件
為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且過點
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
作兩條直線
與圓
相切且分別交橢圓于M、N兩點．
① 求證：直線MN的斜率為定值；
② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．
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