Question

某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．
（1）試求選出的3種商品至少有一種日用商品的概率；
（2）商場(chǎng)對(duì)選出的A商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等概率的．
請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利？

Answer 1

分析：（1）確定從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品總的選法，沒(méi)有日用商品的選法，利用對(duì)立事件的概率公式，可得結(jié)論；
（2）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，可得期望值，要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利，因此應(yīng)有期望值≤180，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有

C

3 9

種不同的選法，選出的3種商品中，沒(méi)有日用商品的選法有

C

3 5

種．
所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為P=1-

C 3 5

C 3 9

=

37

42

．
（2）假設(shè)商場(chǎng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額定為x元，則顧客在三歡抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一個(gè)隨機(jī)變量ξ，其所有可能的取值為0，x，2x，3x
∴P（ξ=0）=(

1

2

)3=

1

8

；P（ξ=x）=

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

；P（ξ=2x）=

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

；P（ξ=3x）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是Eξ=0×

1

8

+x×

3

8

+2x×

3

8

+3x×

1

8

=1.5x．
要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利，因此應(yīng)有1.5x≤180，∴x≤120．
故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為120元．才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．