Question

根據(jù)你所掌握的知識(shí)，試求出tan22.5°的值．

Answer 1

分析：法一：直接利用tan45°，二倍角公式展開(kāi)，求出tan22.5°的值．
法二：構(gòu)造圖形如圖，令A(yù)C=BC=1，∠ACB=90°，在Rt△ACB中，tan22.5°=

1

1+ 2

=

2

-1．

解答：解：法一：由tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

得tan45°=

2tan22.5°

1-tan222.5°

=1解得tan22.5°=

2

-1．
法二：構(gòu)造圖形
如圖，令A(yù)C=BC=1，∠ACB=90°，則AB=

2

延長(zhǎng)CB至D，使得BD=AB，易得∠ADB=22.5°
在Rt△ACD中，tan22.5°=

1

1+ 2

=

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)22.5°角是45°角的一半的認(rèn)識(shí)程度，可考慮用萬(wàn)能公式，也可以從幾何圖形構(gòu)造出22.5°的角進(jìn)行求解．