Question

已知F₁，F₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F₁的直線與左支交于A．B兩點，若

AB

•

AF2

=0，4|

AB

|=3|

AF2

|，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  17

  3

• B．

  15

  3

• C．

  15

  2

• D．

  17

  2

Answer 1

分析：根據題意不妨令|AB|=3，|AF₂|=4，利用勾股定理可求得則|BF₂|=5，利用雙曲線的定義可求得a=

3

2

，再利用勾股定理可得c的值，從而可求得雙曲線的離心率．

解答：解：如圖，由題意知，∠A=90°，
∵4|

AB

|=3|

AF2

|，不妨令|AB|=3，|AF₂|=4，則|BF₂|=5，
又由雙曲線的定義得：|BF₂|-|BF₁|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，
∴|AF₁|+|BF₁|=4-2a+5-2a=9-4a=|AB|=3，
∴a=

3

2

．
在Rt△AF₁F₂中，|F₁F₂|²=|AF₁|²+|AF₂|²=1²+4²=17，
∵|F₁F₂|²=4c²，∴4c²=17，∴c=

17

2

．
∴雙曲線的離心率e=

c

a

=

17 2

3 2

=

17

3

．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查轉化思想與運算能力，求得a與c的值是關鍵，屬于中檔題．