Question

一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，4小時后又測得燈在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度．

Answer 1

分析：設半小時后到的點為N，依題意可知∠M，∠S，∠N，設NH=x，則MH=x，HS=20-x，進而在直角三角形NHS中利用tanS=

NH

HS

求得NH，進而求得MN．利用路程除以時間即可求得貨船的速度．

解答：解：貨輪按北偏西30度的方向航行，半小時后到的點為N，△MNS中，∠M=45°，∠S=30°，∠N=105°，過N作NH垂直于MS，得兩個特殊的直角三角形，設NH=x，則MH=x，HS=20-x，
tanS=

NH

HS

=

x

20-x

=

3

3

，求得x=10（

3

-1）
∴NM=

2

x=10（

6

-

2

）
∴貨輪的航行速度為

10( 6 - 2 )

4

=

5

2

（

6

-

2

）里/每小時．
貨輪的速度：

5

2

（

6

-

2

）里/每小時．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．注意利用建立數學模型，充分利用數學知識來解決問題．