Question

一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪北偏東15°相距20海里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在北偏東45°，求貨輪的速度．

Answer 1

分析：由題意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得

MN

sin30°

=

20

sin105°

，代入可求MN，進一步利用速度公式即可

解答：解：由題意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∴∠MSN=30°，
sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°
=

3

2

×

2

2

+

1

2

×

2

2

=

6 + 2

4

在△MNS中利用正弦定理可得，

MN

sin30°

=

20

sin105°

，
∴為MN=

10

6 + 2 4

=10（

6

-

2

），
∴貨輪的速度為

10( 6 - 2 )

1 2

=20（

6

-

2

）（海里/小時）
答：貨輪的速度為20（

6

-

2

）海里/小時．

點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，然后利用數學知識進行求解．