Question

【題目】設(shè)m是實(shí)數(shù)，，若函數(shù)為奇函數(shù)．

求m的值；

用定義證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義f（﹣x）=﹣f（x），求出m的值；

（2）利用單調(diào)性的定義證明f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；

（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性定義，把不等式化為kx﹣x＜﹣x+x2+1在R上恒成立，

再利用判別式△＜0求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

由函數(shù)為R上的奇函數(shù)，對任意的，都有，

即，解得；

證明：由知，，；任取、，且，

則；

，，，即，

函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

不等式對任意恒成立，

即在R上恒成立，為R上的奇函數(shù)，

在R上恒成立，

由知在R上單調(diào)遞增；在R上恒成立，

即在R上恒成立，，解得實(shí)數(shù)k的取值范圍是．