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已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)m的值;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

解:(1) m=2  

(2)實數(shù)a的取值范圍是(1,3]    

【解析】本試題主要是考查了分段函數(shù)的奇偶性問題和函數(shù)與不等式的關(guān)系的運用。

(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,

又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),于是x<0時,f(x)=x2+2x=x2+mx

(2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,

結(jié)合f(x)的圖象知a-2>-1,a-21,從而得到參數(shù)a的范圍

 

練習冊系列答案
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(2009廣西北海一檢,文10)已知函數(shù)f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是(  )

A.(0,3)                          B.(0,3]

C.(0,2)                          D.(0,2]

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),其值域為.

(1) 試求a、b的值;

(2) 函數(shù)y=g(x)(x∈R)滿足:

條件1: 當x∈[0,3)時,g(x)=f(x);條件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式;

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是閉區(qū)間,試探求m的取值范圍,并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學質(zhì)量檢測試卷 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f()=.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);

(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)m的值;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

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