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已知函數f(x)＝是奇函數．

(1)求實數m的值；

(2)若函數f(x)在區間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．

解：(1)設x<0，則－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，

結合f(x)的圖象知

所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是(1,3]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆山東省高一10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝是奇函數．

(1)求實數m的值；

(2)若函數f(x)在區間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修1單調性與最大（小）值練習卷（二）（解析版） 題型：選擇題

(2009廣西北海一檢，文10)已知函數f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數，那么a的取值范圍是(　　)

A．(0,3)                          B．(0,3]

C．(0,2)                          D．(0,2]

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝是定義在R上的奇函數，其值域為.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數學質量檢測試卷 題型：解答題

已知函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f()＝.

 

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

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