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四面體ABCD是正四面體，已知棱長為1，則二面角A-CD-B的余弦值為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
6
D、
2
3
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：先作出二面角A-CD-B的平面角，再利用余弦定理求解即可．
解答： 解：取CD的中點E，連接AE，BE，

∵四面體ABCD是正四面體，
∴AE⊥CD，且BE⊥CD，
∴∠AEB即為二面角A-CD-B的平面角，
又∵四面體ABCD的棱長為1，
則AE=BE=
3
2
，
則cos∠AEB=
AE2+BE2-AB2
2•AE•BE
=
1
2
3
2
=
1
3
，
故選：B
點評：本題考查二面角的平面角，考查余弦定理，正確作出二面角的平面角是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sinxcosx，1），x∈R，且函數y=f（x）的圖象過點（
π
4
，-1）．
（1）求實數m的值；
（2）求函數f（x）的最大值及此時x值的集合；
（3）求函數f（x）的圖象中，求出離坐標軸y軸最近的對稱方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，若a1，a4是方程x2-x-6=0的兩根，則a2+a3的值為（　　）
A、6B、-6C、-1D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，若a4+a7=10，則{an}的前10項和為（　　）
A、10B、20C、25D、50

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中點，F是DE的中點，沿直線DE將△ADE翻折成棱錐A-BCDE，當棱錐A-BCDE的體積最大時，則直線AB與CF所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2y，過點P（0，1）的直線與拋物線相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，則y1+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，以橢圓的短軸的一個端點B與兩個焦點F1、F2為頂點的三角形的周長是8+4
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線y=x+1與橢圓交于點M、N，求線段|MN|的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P、Q、R分別是表面A1B1C1D1、BCC1B1、ABB1A1的中心，給出下列四個結論：
①PR與BQ是異面直線；
②RQ⊥平面BCC1B1；
③平面PQR∥平面D1AC；
④過P、Q、R的平面截該正方體所得的截面是邊長為
2
的等邊三角形．
以上結論中正確的是
 
．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程9x+3x+a=0有解，則實數a的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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