Question

某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（I）由題意及頻率分布直方圖，設分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，建立方程解出即可；
（II）有圖及平均數(shù)的定義即可求估計本次考試的平均分；
（III）由題意若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，得到X的分布列，在有期望的定義即可求得．

解答：解：（Ⅰ）設分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，
所以頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅱ）平均分為：

. x =45×0.1+55×0.15+65×0.15 +75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.

（Ⅲ）學生成績在[40，70）的有0.4×60=24人，
在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列為：
 則P(X=0)=

C 2 24

C 2 60

=

46

295

；P(X=1)=

C 1 24 C 1 36

C 2 60

=

144

295

；P(X=2)=

C 2 36

C 2 60

=

105

295

．
∴EX=0×

46

295

+1×

144

295

+2×

105

295

=

354

295

．

點評：此題考查了學生識圖的能力，還考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)的定義及離散型隨機變量的分布列及期望的定義．