Question

（本小題滿分12分）
某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績(百分制)(均為整數)分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）求分數在[70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40,70)記0分，在[70,100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）設分數在[70,80)內的頻率為x,根據頻率分布直方圖，則有
（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,
所以頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅱ）平均分為：

（Ⅲ）學生成績在[40,70)的有0.4×60=24人，
在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的
可能取值是0，1，2.

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

∴EX＝0×＋1×＋2×＝

解析