Question

若函數(shù)f（x）=

log2x，(x＞0) log 1 2 (-x)，(x＜0)

，且f（-a）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，1）

B．（0，1）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）

Answer 1

分析：由函數(shù)是奇函數(shù)可得-f（a）＞f（a），故f（a）＜0，解不等式組

a＞0 log2a＜0

 和 

a＜0 log 1 2 (-a)＜0

，再把解集取并集，即得所求．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

log2x(x＞0) log 1 2 (-x)(x＜0)

是奇函數(shù)，且f（-a）＞f（a），∴-f（a）＞f（a），
故f（a）＜0，∴

a＞0 log2a＜0

 或 

a＜0 log 1 2 (-a)＜0

．
解得 0＜a＜1，或a＜-1，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．