【題目】人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:如圖，衛星在以地球的中心為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑(衛星與地心的連線)在相同的時間內掃過的面積相等設該橢圓的長軸長、焦距分別為
，
.某同學根據所學知識，得到下列結論:
①衛星向徑的取值范圍是
②衛星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁
③衛星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間
④衛星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大
其中正確的結論是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①③④
【答案】B
【解析】
①根據橢圓的簡單幾何性質可知衛星向徑的最小值和最大值分別為什么；
②根據向徑的最小值與最大值的比值，結合橢圓的性質即可得出結論；
③根據在相同的時間內掃過的面積相等，即可判斷
④根據題意結合橢圓的圖形知衛星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小．
解：如圖所示，
對于①，衛星向徑的最小值為
，最大值為
，
①正確；
對于②，衛星向徑的最小值與最大值的比值為
，
越小，
就越大，
就越小，橢圓軌道越扁，②錯誤；
對于③，根據在相同的時間內掃過的面積相等，衛星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間，③正確；
對于④，衛星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小，④錯誤；
綜上，正確結論的序號是①③，共2個．
故選
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，
，
，
.
（1）求點
的坐標；
（2）過點
的直線
與平行四邊形圍成的區域（包括邊界）有公共點，求直線的傾斜角
的取值范圍；
（3）對角線
所在的直線與圓
：
沒有交點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
（1）求以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程；
（2）過橢圓C的左焦點且傾斜角為
的直線與橢圓交于A,B兩點，求
的面積；
（3）過定點
的直線交橢圓C于AB兩點，求弦AB中點P的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的長軸長為4，焦距為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過動點
的直線交
軸與點
，交
于點
(
在第一象限)，且
是線段
的中點.過點
作
軸的垂線交
于另一點
，延長
交
于點
.
（ⅰ）設直線
的斜率分別為
，證明
為定值；
（ⅱ）求直線
的斜率的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.
(1)求證：AD⊥平面BFED；
(2)點P在線段EF上運動，設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（多選題）下列說法正確的是（ ）
A.橢圓
1上任意一點（非左右頂點）與左右頂點連線的斜率乘積為
B.過雙曲線
1焦點的弦中最短弦長為
C.拋物線y2＝2px上兩點A（x1，y1）．B（x2，y2），則弦AB經過拋物線焦點的充要條件為x1x2
D.若直線與圓錐曲線有一個公共點，則該直線和圓錐曲線相切
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，直線
與曲線相交于
兩點，直線
過定點
且傾斜角為
交曲線于
兩點.
（1）把曲線化成直角坐標方程，并求
的值；
（2）若
成等比數列，求直線的傾斜角
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果你留心使會發現，汽車前燈后的反射鏡呈拋物線的形狀，把拋物線沿它的對稱軸旋轉一周，就會形成一個拋物面．這種拋物面形狀，正是我們熟悉的汽車前燈的反射鏡形狀，這種形狀使車燈既能夠發出明亮的、照射很遠的平行光束，又能發出較暗的，照射近距離的光線．我們都知道常規的前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，明亮的光束，是由位于拋物面形狀反射鏡焦點的光源射出的，燈泡位于拋物面的焦點上，燈泡發出的光經拋物面反射鏡反射形成平行光束，再經過配光鏡的散射、偏轉作用，以達到照亮路面的效果，這樣的燈光我們通常稱為遠光燈：而較暗的光線，不是由反射鏡焦點的光源射出的，光線的行進與拋物線的對稱軸不平行，光線只能向上和向下照射，所以照射距離并不遠，如果把向上射出的光線遮住．車燈就只能發出向下的、射的很近的光線了．請用數學的語言歸納表達遠光燈的照明原理，并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線AC垂直于直線SD；
(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿?
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