Question

學校請了30名木工，要制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時數(shù)之比為

10∶7，問30名工人應當如何分組(一組制課桌，另一組制椅子)，能使完成全部任務最快？

Answer 1

思路解析：將30名木工分組，設x名工人制課桌，則另(30-x)名工人制椅子，這樣就可計算出他們分別用的時間，取最長者就是所用工時，再求此工時最小時x的值.

解：設x名工人制課桌，(30-x)名工人制椅子，一名工人在單位時間里可制7張課桌或10把椅子，

∴制作100張課桌用的時間為P(x)=，

制作200把椅子所用時間為G(x)=，

完成全部任務所需要時間為f(x)=max｛P(x)，G(x)｝.

為求得f(x)的最小值，應有P(x)=G(x)，即=.解得x=12.5.∵x∈N^*，

考查x=12時，P(12)=≈1.19，

x=13時，G(13)=≈1.18，即f(12)＞f(13).

所以用13名工人制作課桌，17名工人制作椅子完成任務最快.