Question

（Ⅰ）（坐標系與 參數方程）直線與圓相交的弦長為      ．

（Ⅱ）（不等式選講）設函數 ＞1），且的最小值為，若，則的取值范圍        

 

Answer 1

【答案】

，3≤x≤8

【解析】

試題分析：即，即，配方得，，

所以，直線與圓相交的弦長為。

考點：極坐標方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關系。

點評：中檔題，極坐標方程化為普通方程，常用的公式有，，等。涉及圓的弦長問題，利用幾何法往往形象直觀，易于理解。

試題分析：∵函數f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4+a-x|=|a-4|，f（x）的最小值為3，∴|a-4|=3，

解得，a=1或7，又a＞1，∴a=7，

即f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，

若x≤4，f（x）=4-x+7-x=11-2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；

若4＜x＜7，f（x）=x-4+7-x=3，恒成立，故4＜x＜7；

若x≥7，f（x）=x-4+x-7=2x-11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；

綜上3≤x≤8，

故答案為：3≤x≤8．

考點：絕對值不等式的性質，絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法。

點評：中檔題，求此類函數的最值問題，可以利用絕對值不等式的性質，也可以利用絕對值的幾何意義。解絕對值不等式，通常利用“分段討論法”，也可以利用絕對值的幾何意義。