設函數f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若
的定義域為R，求實數m的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數
與聽課時間
（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當
時，圖像是二次函數圖像的一部分，其中頂點
，過點
；當
時，圖像是線段
，其中
，根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.
（1）試求
的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質
.
（Ⅰ）已知函數
，
，判斷是否具有性質
，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數
若具有性質，求的最大值；
（Ⅲ）若函數的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數具有性質
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
，對任意實數
，有
恒成立；數列
滿足
.
（1）求函數
的解析式和值域；
（2）證明：當
時，數列在該區間上是遞增數列；
（3）已知
，是否存在非零整數
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.
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；(Ⅱ)
或
或
三種情況，在自變量的不同范圍內分別解不等式，再取并集；(Ⅱ)等價于不等式
在R內恒成立，亦等價于方程
在R內無解，只需
即可，從而得關于
的不等式，進而的
或
或
，解得
，或
，或
，所以不等式的解集為
，所以
.
在
上的最大值和最小值；
的值域。（用a表示）
時，求函數
的定義域；
的取值范圍．
是定義在
上的奇函數,在
上時
．
．
的定義域；
上單調遞增，求
的取值范圍．
的值，并在給出的直角坐標系中畫出
的圖象；
在區間
上單調遞增，試確定實數
的取值范圍.