Question

（本小題15分）

已知函數

上恒成立.

 （1）求的值；

 （2）若

 （3）是否存在實數m，使函數上有最小值－5？若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1），

（2）當當

（3）

【解析】解：（1）                ………1分

             ……2分

恒成立

即恒成立              ……………3分

顯然時，上式不能恒成立

是二次函數

由于對一切于是由二次函數的性質可得

             ……………………………………5分

   （2）

即         ………………………………7分

當當   …9分

   （3）

該函數圖象開口向上，且對稱軸為

假設存在實數m使函數在區間 上有最小值－5.

①當上是遞增的.

解得舍去.………………………………11分

②當上是遞減的，

而在區間上是遞增的，

即

解得…………13分

③當時，上遞減的,

即

解得應舍去.

綜上可得，當時，

函數………15分