【題目】已知函數
.
⑴討論函數
的單調性；
⑵若
存在兩個極值點，且
是函數
的極小值點，求證：
.
【答案】⑴當
時，
在
上單調遞增，當
時，
在
上單調遞減，在
上單調遞增；⑵證明見解析.
【解析】
試題分析：⑴求導，在對導函數分析可得：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；⑵化簡
，由函數
存在兩個極值點（
）是方程
的兩根
，
，且
，由
，設
，利用導數工具可得
.
試題解析： 函數的定義域為，
⑴
，
當，
恒成立，∴函數在上單調遞增；
當時，令
，得
或
（不合題意，舍去），
則當
時，
，函數在上單調遞減，
當
時，
，函數在上單調遞增.…………5分
⑵∵，∴
，
∵函數存在兩個極值點，設兩個極值點為，
∴是方程的兩根，∴
，，且，
∵函數
開口向上，與
軸交于兩點，
是函數
的極小值點，
∴
，從而，
由，得，，
，
設，
∵
，∴
在
上遞增，
∴
，∴.……………………………………12分
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用適當的方法表示下列集合，并判斷是有限集，還是無限集？
(1)方程(x＋1) 
(x2－2)(x2＋1)＝0的有理根組成的集合A；
(2)被3除余1的自然數組成的集合；
(3)坐標平面內，不在第一，三象限的點的集合；
(4)自然數的平方組成的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定， 
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．
(1)求x的取值范圍；
(2)把月供電總費用y表示成x的函數；
(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元．記王老師在一個工作日內上下班所花費的總交通費用為X元，假設王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的．
（I）求X的分布列和數學期望
；
（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規律是否發生明顯變化，并依據以下原則說明理由．
原則：設
表示王老師某月每個工作日出行的平均費用，若
，則有95％的把握認為王老師該月的出行規律與前幾個月的出行規律相比有明顯變化．（注： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點O為坐標原點，橢圓
的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為
的直線與直線AB相交M，且
．
（Ⅰ）求證：a＝2b；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經過P，Q兩點，求橢圓E的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
為奇函數．
(1)求b的值；
(2)證明：函數f(x)在區間(1，＋∞)上是減函數；
(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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