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函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，∞)內(nèi)是增函數(shù)，且a，bÎ R，

(1)證明命題：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)則a＋b≥0，是否正確？并證明．

答案：略
解析：

(1)由a＋b≥0，得a≥－b，又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)≥f(－b)，

同理由b≥－a得f(b)≥f(－a)，故f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

(2)假設(shè)a＋b＜0，則a＜－b，由f(x)的單調(diào)性和f(a)＜f(－b)，同理有f(b)＜f(－a)，即f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與已知矛盾．故原結(jié)論成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）≤0，則角A的取值范圍為（　�。�
A、[
2
3
π，π)
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
D、[
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）將f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函數(shù)f（x）圖象離y軸最近的對稱軸的方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+bx2+cx(b，c∈R)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減．
（I）若b=-2，求c的值；
（II）當(dāng)x∈[-1，3]時，函數(shù)f（x）的切線的斜率最小值是-1，求b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x，給出下列三個命題：
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上是減函數(shù)；
②直線x=
π
6
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對軸稱；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
12
而得到．
其中正確的是
①②
①②
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，則以下結(jié)論中正確的是
 
． （寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①圖象C關(guān)于直線x=
π
12
對稱；           
②圖象C關(guān)于點(
2π
3
，0)對稱；
③函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
）內(nèi)是增函數(shù)；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．

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同步練習(xí)冊答案
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