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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點。 

⑴求證：CD⊥PD;  
⑵求證：EF∥平面PAD;
⑶若直線EF⊥平面PCD，求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小

（1）證明略
（2）證明略
（3）45°
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。
（1）證明：AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大小；
（3）求二面角P－BD－A的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．
如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．
（1）求該幾何體的體積；
（2）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在等腰直角中，，，，為垂足．沿將對折，連結、，使得．
（1）對折后，在線段上是否存在點，使？若存在，求出的長；若不存在，說明理由； 
（2）對折后，求二面角的平面角的正切值．

C

 

              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14 分）如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。

（1）求證：MN//平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐的底面是正方形，側棱的中點在底面內的射影恰好是正方形的中心，頂點在截面內的射影恰好是的重心．

（1）求直線與底面所成角的正切值；
（2）設，求此四棱錐過點的截面面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
　　已知：如圖，長方體中，、分別是棱,上的點，,.
　　（1） 求異面直線與所成角的余弦值；
　　（2） 證明平面；
　　（3） 求二面角的正弦值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設直線的方向向量是，平面的法向量是，則下列推理中
①           ②
③           ④
中正確的命題序號是              ．

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同步練習冊答案
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