Question

若x∈R，n∈N^*，定義E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，則f（x）=x•E_x-2⁵的奇偶性為（　　）

A．為偶函數不是奇函數

B．是奇函數不是偶函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．非奇非偶函數

Answer 1

分析：由已知中E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），我們可以求出f（x）=x•E_x-2⁵的解析式，結合奇偶性的定義可得答案．

解答：解：∵E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=x•E_x-2⁵=x•（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）
則f（-x）=（-x）•（-x-2）（-x-1）（-x）（-x+1）（-x+2）
故f（-x）=f（x）≠-f（x），
故f（x）為偶函數不是奇函數
故選A

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，其中根據新定義，求出函數的解析式是解答本題的關鍵．