Question

某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發生的概率分別為

1

2

，

1

4

，

1

4

；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發生的概率分別為α和β（α+β=1）．
（1）如果把10萬元投資甲項目，用ξ表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求α的取值范圍．

Answer 1

（1）依題意，ξ的可能取值為1，0，-1，
P（ξ=1）=

1

2

，
P（ξ=0）=

1

4

，
P（ξ=-1）=

1

4

，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	0	-1
p	1 2	1 4	1 4

Eξ=

1

2

-

1

4

=

1

4

．…（6分）
（2）設η表示10萬元投資乙項目的收益，
則η的可能取值為2，-2，
P（η=2）=α，
P（η=-2）=β，
η的分布列為

η	2	-2
p	α	β

∴Eη=2α-2β=4α-2，
∵把10萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，
∴4α-2≥

1

4

，
解得α≥

9

16

．…（12分）