三角形ABC中AP為BC邊上的中線， $數學公式$ ， $數學公式$ ，則 $數學公式$ =

A.
2
B.
3
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：由已知中三角形ABC中AP為BC邊上的中線，根據向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，我們可以構造關于 $\text{[math]}$ 的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵AP為三角形ABC中BC邊上的中線，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）=-2，
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |²=5
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選C
點評：本題考查的知識點是向量的模，平面向量數量積的運算，其中根據向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，是解答本題的關鍵．

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