Question

三角形ABC中AP為BC邊上的中線，|

AB

|=3，

AP

•

BC

=-2，則|

AC

|=（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  5

• D、

  7

Answer 1

分析：由已知中三角形ABC中AP為BC邊上的中線，根據向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，可得

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），

BC

=

AC

-

AB

，再由

AP

•

BC

=-2，我們可以構造關于|

AC

|的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵AP為三角形ABC中BC邊上的中線，
∴

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），

BC

=

AC

-

AB

，
∴

AP

•

BC

=

1

2

（

AB

+

AC

）•（

AC

-

AB

）=

1

2

（|

AC

|²-|

AB

|²）=-2，
又∵|

AB

|=3，
∴|

AC

|²=5
∴|

AC

|=

5

故選C

點評：本題考查的知識點是向量的模，平面向量數量積的運算，其中根據向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，得到

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），

BC

=

AC

-

AB

，是解答本題的關鍵．