過原點(diǎn)且斜率為
的直線l1與直線l2：2x＋3y－1＝0交于A點(diǎn)，求過點(diǎn)A且圓心在直線y＝－2x上，并與直線x＋y－1＝0相切的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省惠陽高級中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分12分）過原點(diǎn)且斜率為
的直線
與直線
：2x + 3y -1=0交于
點(diǎn)，求過點(diǎn)且圓心在直線
上，并與直線
相切的圓的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇南京金陵中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率e＝
，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2,左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．原點(diǎn)到直線A2B2的距離為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)且斜率為
的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
（3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn),直線PA1，PA2，分別交
軸于點(diǎn)N，M,若直線OT與過點(diǎn)M，N 的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（湖北卷解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
設(shè)
是單位圓
上的任意一點(diǎn)，
是過點(diǎn)與
軸垂直的直線，
是直線與 軸的交點(diǎn)，點(diǎn)
在直線上，且滿足
. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率為
的直線交曲線于
，
兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在
軸上的射影為點(diǎn)
，直線
交曲線于另一點(diǎn)
. 是否存在
，使得對任意的
，都有
？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年南安一中高二下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題
過原點(diǎn)且斜率為
的直線被圓
所截得的弦長為
（
）
A．
B．2 C．
D．2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本小題12分)過原點(diǎn)且斜率為
的直線
與直線
：2x + 3y -1=0交于
點(diǎn)，求過點(diǎn)且圓心在直線
上，并與直線
相切的圓的方程。
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的方程為
2分
得
即A(2，－1) 4分
，半徑為
，
7分解得
10分
12分