Question

棱長都為

2

的四面體的四個頂點在同一球面上，則這個球的體積為（（　　）

• A．

  3 π

  2

• B．

  4π

  3

• C．

  3 3 π

  2

• D．3π

Answer 1

分析：把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．

解答：解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是1，正方體的對角線長為：

3

棱長都為

2

的四面體的四個頂點在同一球面上，則正方體的八個頂點也在同一球面上，正方體的對角線就是球的直徑．
則球的半徑R=

3

2

∴球的體積為

4

3

π×(

3

2

)3=

3 π

2

故選A．

點評：本題考查球的體積，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．