Question

棱長都為

2

的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　　）

• A、3π
• B、4π
• C、3

  3

  π
• D、6π

Answer 1

分析：本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由棱長都為

2

的四面體的四個頂點在同一球面上，可求出內接該四面體的正方體棱長為1，又因為正方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R=

3

2

，代入球的表面積公式，S_球=4πR²，即可得到答案．

解答：解：借助立體幾何的兩個熟知的結論：
（1）一個正方體可以內接一個正四面體；
（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑．
則球的半徑R=

3

2

，
∴球的表面積為3π，
故答案選A．

點評：棱長為a的正方體，內接正四面體的棱長為

2

a，外接球直徑等于長方體的對角線長

3

a．