Question

從雙曲線=1的左焦點F引圓x²+y²=3的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設雙曲線的右焦點為F'，△PFF'中運用中位線定理得|MO|=|PF'|，化簡得到|MT|=|PF|-|FT|，結合雙曲線的定義整理得|MO|-|MT|=|FT|-a，結合題中數據算出|FT|=且a=，可得本題答案．
解答：解：設雙曲線的右焦點為F'，連結OT
∵O為FF'中點，M為PF中點，
∴MO為△PFF'的中位線，可得|MO|=|PF'|，|FM|=|PF|
又∵|MT|=|FM|-|FT|=|PF|-|FT|，
∴|MO|-|MT|=（|PF'|-|PF|）+|FT|=|FT|-a，
∵a=，|FT|==，
∴|MO|-|MT|=-．
故選：C
點評：本題給出雙曲線上點P，P與左焦點連線PF與已知圓相切，求的|MO|-|MT|值．著重考查了三角形中位線定理、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．