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【題目】已知定義在R上的奇函數f(x),滿足f(x﹣2)=﹣f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x2+x+sinx,若方程f(x)=m(m>0)在區間[﹣4,4]上有四個不同的根x1 , x2 , x3 , x4 , 則x1+x2+x3+x4的值為( )
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

【答案】D
【解析】解:∵f(x﹣2)=﹣f(x),

∴f(x﹣4)=﹣f(x﹣2)=f(x),

即函數的周期是4,

且f(x﹣2)=﹣f(x)=f(﹣x),

則函數的對稱軸為:x=﹣1,f(x)是奇函數,

所以x=1也是對稱軸,x∈[0,1]時,f(x)=x2+x+sinx,

函數是增函數,

作出函數f(x)的簡圖,

若方程f(x)=m(m>0)在區間[﹣4,4]上

有四個不同的根x1,x2,x3,x4

則四個根分別關于x=1和x=3對稱,

不妨設x1<x2<x3<x4

則x1+x2=﹣6,x3+x4=2,

則x1+x2+x3+x4=﹣6+2=﹣4,

所以答案是:D.

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= 類比得到
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