【題目】已知定義在R上的奇函數f(x),滿足f(x﹣2)=﹣f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x2+x+sinx,若方程f(x)=m(m>0)在區間[﹣4,4]上有四個不同的根x1 , x2 , x3 , x4 , 則x1+x2+x3+x4的值為( )
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
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【題目】設數列 的前 n 項和為 Sn ,且(3-m)Sn+2man=m+3(
) ,其中 m 為常數,且
.
①求證: 是等比數列;
②若數列 的公比為q=f(m) ,數列 {bn} 滿足 b1=a1 ,
,求證:
為等差數列.
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【題目】數列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n(n+1),n∈N* .
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足: ,求數列{bn}的通項公式;
(3)令 ,求數列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖是2007年在廣州舉行的全國少數民族運動會上,七位評委為某民族舞蹈打出的分數的莖葉統計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均數和方差分別為( )
A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,1.6
D.85,4
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【題目】在如圖的平面多邊形ACBEF中,四邊形ABEF是矩形,點O為AB的中點,△ABC中,AC=BC,現沿著AB將△ABC折起,直至平面ABEF⊥平面ABC,如圖,此時OE⊥FC.
(1)求證:OF⊥EC;
(2)若FC與平面ABC所成角為30°,求二面角F﹣CE﹣B的余弦值.
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【題目】由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則:
①mn=nm類比得到ab=ba;
②(m+n)t=mt+nt類比得到(a+b)c=ac+bc;
③(mn)t=m(nt) 類比得到(ab)c=a(bc);
④t≠0,mt=rtm=r類比得到p≠0,ap=bpa=b;
⑤|mn|=|m||n|類比得到|ab|=|a||b|;
⑥ =
類比得到
.
以上式子中,類比得到的結論正確的序號是 .
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【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮,現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(Ⅰ)求出f(5);
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并根據你得到的關系式求f(n)的表達式.
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