Question

【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記 =λ．當(dāng)∠APC為銳角時(shí)，λ的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題設(shè)可知，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz， 則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
由 =（1，1，﹣1），得 =（λ，λ，﹣λ），
所以 =（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），
=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1），
所以∠APC為銳角等價(jià)于cos∠APC＞0，
則等價(jià)于 ＞0，
即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＞0，
∵0≤λ＜1，∴，0≤λ＜
因此，λ的取值范圍是 ，
所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．