Question

已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為

x2-

y2

8

=1(x＜0)

．

Answer 1

分析：利用動(dòng)圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂外切，可得的軌跡為到定點(diǎn)C₁，C₂距離差為常數(shù)2的點(diǎn)的集合，即雙曲線的左支，從而可得方程．

解答：解：動(dòng)圓C₁的圓心為C₁（-3，0），動(dòng)圓C₂的圓心為C₂（3，0）
∵動(dòng)圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂外切，
∴動(dòng)圓M的半徑=|MC₁|-1=|MC₂|-3，即|MC₂|-|MC₁|=2
∴M的軌跡為到定點(diǎn)C₁，C₂距離差為常數(shù)2的點(diǎn)的集合，即雙曲線的左支
∴M的軌跡方程為x2-

y2

8

=1(x＜0)
故答案為：x2-

y2

8

=1(x＜0)

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．