Question

已知函數．當x=2時，函數f（x）取得極值．
（I）求實數a的值；
（II）若1≤x≤3時，方程f（x）+m=0有兩個根，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由 ，則 f'（x）=x²+2ax+6
因在x=2時，f（x）取到極值
所以f'（2）=04+4a+6=0 解得， 
（II）由（I）得  且1≤x≤3
則f'（x）=x²﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
由f'（x）=0，解得x=2或x=3；
f'（x）＞0，解得x＞3或x＜2；
f'（x）＜0，解得2＜x＜3
∴f（x）的遞增區間為：（﹣∞，2）和（3，+∞）； f（x）遞減區間為：（2，3）
又 
要f（x）+m=0有兩個根，則f（x）=﹣m有兩解，
分別畫出函數y=f（x）與y=﹣m的圖象，
如圖所示．由圖知，實數m的取值范圍： ．