Question

求當x≥a時，f（x）的最小值．已知f（x）是定義在{x|x＞0}上的增函數，且．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（I）取x=y＞0，代入已知條件函數的表達式，即可算出f（1）的值為0；
（II）由已知條件證出：當x＞0，y＞0時，f（xy）=f（x）+f（y），將原不等式轉化為f（x（x+3））＜2，結合f（6）=1化簡整理，可得，最后根據函數的定義域與單調性建立關于x的不等式，解之即可得到不等式的解集．
解答：解：（Ⅰ） 令x=y＞0，則f（）=f（1）=f（x）-f（x）=0，
∴f（1）的值為0；
（Ⅱ） 依題意可得：∵=f（1）-f（x）=-f（x）
∴f（xy）=f（y）=f（y）-=f（x）+f（y）
由此可得=f（x+3）+f（x）=f[x（x+3）]
∴原不等式可化成：f（x（x+3））＜2f（6）
故f（x（x+3））-f（6）＜f（6），即
又∵f（x）是定義在{x|x＞0}上的增函數，
∴，解之得：
∴不等式的解集為
點評：本題給出滿足特殊條件的抽象函數，求函數的值并解關于x的不等式，著重考查了抽象函數的理解和不等式的解法等知識點，屬于中檔題．