Question

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F，求證BE平分∠ABC．

Answer 1

【答案】分析：要想得到BE平分∠ABC，即證∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結(jié)合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關(guān)系，由此不難得到結(jié)論．
解答：證明：∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC．
點(diǎn)評：要證明一條射線平分一個(gè)角，關(guān)鍵是要根據(jù)圖形分析，是哪兩個(gè)角是相等的，然后根據(jù)已知條件，分析圖形中角與角之間的關(guān)系，并找出他們與要證明相等的兩個(gè)角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到答案．