Question

【題目】若關于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，4）
【解析】解：∵關于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，故|x+3|+|x﹣1|的最小值大于a．
而由|x+3|+|x﹣1||≥|（x+3）﹣（x﹣1）|=4，可得|x+3|+|x﹣1|的最小值為4，故有4＞a，
所以答案是：（﹣∞，4）．
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．