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如圖所示，點A是橢圓C：的短軸位于軸下方的端點，過A作斜率為1的直線交橢圓于B點，點P在軸上，且BP//軸，；

(1)若點P的坐標為(0，1)，求橢圓C的方程；

(2)若點P的坐標為(0，)，求實數的取值范圍．

解：(1)由題意得A(0，)，的方程為，由P(0，1)，則B(1+，1)，

所以，，又因為，

即(1+B，1+B)?(0，B+1)=9，所以，即=2，

所以B(3，1)，又點B在橢圓上，得，解得12，

故所求的橢圓方程為．

(2)由P(0，)、A(0，)、B(，)，所以，，，由=9，得，所以，則B(3，)，將其代入橢圓的方程得：，得．因為，所以，

解得0<t<3．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列5個命題：
①0＜a≤

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2C_l和2_c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c₁a₂＞a₁c₂；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U

1-a

＞1+a＞

；
⑤函數f（x）=

tan2x+

(1+i)2

tan2x+2

（x≠kπ+

），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是

．

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科目：高中數學 來源：吉林省長春市十一高2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：013

設動點P到點A(－1，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，∠APB＝2，且存在常數λ(0＜λ＜1)，使得．(如圖所示)那么點P的軌跡是