已知函數
，xÎ[1，+¥)。
（1）當
時，求函數f(x)的最小值；
（2）若對任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍。
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：044
已知函數
，xÎR．
（1）當函數取最大值時，求自變量x的集合；
（2）該函數的圖像可由y=sinx(xÎR)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
，xÎR．
（1）當函數取最大值時，求自變量x的集合；
（2）該函數的圖像可由y=sinx(xÎR)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
，xÎ[1，+¥)。
（1）當
時，求函數f(x)的最小值；
（2）若對任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）已知函數
，xÎR．
（1）求函數
的最小正周期和單調遞增區間;
（2）將函數
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的
，把所得到的圖象再向左平移
單位，得到函數
的圖象，求函數在區間
上的最小值.
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時，函數
，
，當x>1時f ¢(x)>0所以函數f(x)在區間[1，+¥)上是增函數，故函數f(x)在區間[1，+¥)上的最小值為
。
，若a£1，則x>1時
所以函數f(x)在區間[1，+¥)上是增函數，故函數f(x)在區間[1，+¥)上的最小值為f(1)=a+3。由a+3>0。得-3<a£1若a>1，由
得
或
，所以函數f(x)在區間(
，+¥)上是增函數，由
得
，所以函數f(x)在區間(
，
)上是減函數，所以函數f(x)在區間[1，+¥)上的最小值為
，
恒成立。綜上所述：當a>-3時，對任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立。
