Question

計算下列幾個式子，結果為的序號是    ．
①tan25°+tan35°tan25°tan35°，
②，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④．

Answer 1

【答案】分析：先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結果為；③中利用誘導公式把sin55°轉化才cos35°，cos65°轉化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．
解答：解：∵tan60°=tan（25°+35°）==
∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合
═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合
=tan=，④不符合
故答案為：①②③
點評：本題主要考查了三角函數的化簡求值，兩角和公式的應用和二倍角公式的應用．考查了學生對三角函數基礎公式的理解和靈活一運用．