Question

如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．
（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（2）求這個幾何體的表面積及體積．

Answer 1

分析：（1）根據三視圖的畫出，進行復原畫出幾何體的圖形即可．
（2）幾何體可看成是正方體AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的組合體，求出底面面積，然后求出體積即可．

解答：解：（1）這個幾何體的直觀圖如圖所示．

（2）這個幾何體可看成是正方體AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的組合體．
由PA₁=PD₁=

2

，A₁D₁=AD=2，
可得PA₁⊥PD₁．
故所求幾何體的表面積
S=5×2²+2×

1

2

×2×1+2×

2

×2
=22+4

2

（cm²），
所求幾何體的體積V=2³+

1

2

×（

2

）²×2=10（cm³）．

點評：本題考查三視圖復原幾何體，畫出中逐步按照三視圖的作法復原，考查空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，轉化思想，是中檔題．