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在數列中，，，．

(1)證明數列是等比數列；

(2)設數列的前項和，求的最大值

【答案】

(Ⅰ)由題設，得，．

又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列．---6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，于是數列的通項公式為．

所以數列的前項和．--------------8分

＝故n＝1，最大0．

【解析】略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列中{a_n}，a1=1，3anan-1+an-an-1=0(n≥2，n∈N*)．
（1）求數列{a_n}的通項；
（2）若λa_n-a_n+1≤0對任意的正整數N恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a_n∈N⁺，對于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，若對于任意正整數K，在數列中恰有K個K出現，求a₅₀=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足等式a_n+2S_n=3．
（1）能否在數列中找到按原來順序成等差數列的任意三項，說明理由；
（2）能否從數列中依次抽取一個無限多項的等比數列，且使它的所有項和S滿足

160

＜S＜

，如果這樣的數列存在，這樣的等比數列有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）已知數列{b_n}，若存在正整數T，對一切n∈N^*都有b_n+r=b_n，則稱數列{b_n}為周期數列，T是它的一個周期．例如：
數列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數列；
數列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數列；
數列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數列…
（1）對于數列②，它的一個通項公式可以是an =

a n為正奇數

b n為正偶數

，試再寫出該數列的一個通項公式；
（2）求數列③的前n項和S_n；
（3）在數列③中，若a=2，b=

，c=-1，且它有一個形如b_n=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數，A＞0，ω＞0，|φ|＜

，求該數列的一個通項公式b_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列中{a_n}，它的前n項和S_n=1-na_n（n∈N⁺），則數列{a_n}的通項公式為

n(n+1)

．

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