Question

已知函數f(x)=(

1

3

)x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0實數d是函數f（x）的一個零點．給出下列六個判斷：①d＜a②d＞a③d＜b④d＞b⑤d＜c⑥d＞c其中可能成立的個數為

 

．

Answer 1

分析：比較自變量的大小很快想到研究函數的單調性，f（a）f（b）f（c）＜0可的f（a）、f（b）、f（c）三個全負，或兩個正的一個負的，結合圖象很快能夠判定a、b、c、d的大小關系．

解答：解：易知函數f(x)=(

1

3

)x-log2x，0＜a＜b＜c，在（0，+∞）上是單調減函數，
由f（a）f（b）f（c）＜0知，
f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
所以d＜a＜b＜c或a＜b＜d＜c，
故答案為5．

點評：本題考查了函數的零點問題，以及函數的單調性