【題目】已知函數
（
為常數）的圖象在
處的切線方程為
.
（1）判斷函數
的單調性；
（2）已知
，且
，若對任意
，任意
， 
與
中恰有一個恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）單調遞減.（2）
【解析】試題分析：（1）先求函數的定義域，利用
列方程組，可求得
，代回函數的導函數可得函數導數恒小于零，故函數在定義域上遞減.（2）由（1）知函數在
上的最小值為
，最大值為
，故原不等式等價于
或
，分離常數得
，或
對任意
恒成立，利用導數求得
的最大值，利用二次函數求最值的方法求得
的最小值，由此可求得
的取值范圍.
試題解析：（1）∵函數
的定義域為
，
∴
，由條件得
，
把
代入
得
，∴
，即
， 
.
∴
， 
.
∵
，∴
，∴
在
上單調遞減.
（2）由（1）知， 
在
上單調遞減，
∴
在
上的最小值為
，最大值為
，
∴只需
或
，
即
或
對任意
恒成立.
令
，則
，
令
得
，而
恒成立，
∴當
時， 
， 
單調遞減；當
時， 
， 
單調遞增.
∴
的最大值為
.而
， 
，顯然
，
∴
在
上的最大值為
，又
，
∴
或
，即
或
.
∴實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.
（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數；
（2）你認為哪位運動員的成績更穩定？
（3）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系式近似滿足P= 
，商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求這種商品日銷售金額y與時間t的函數關系式；
（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商為了解用戶對其產品是否滿意，在使用產品的用戶中隨機調查了80人，結果如下表：
（1）根據上述，現用分層抽樣的方法抽取對產品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；
（2）有多大把握認為用戶對該產品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按
元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按
元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．
（Ⅰ）求某戶居民用電費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：度）的函數解析式；
（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占
，求
， 
的值；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數據用該組區間的中點代替，記
為該居民用戶1月份的用電費用，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三名學生參加某電視臺舉辦的國學知識競賽，在本次競賽中只有過關和不過關兩種結果，假設甲、乙、丙競賽過關的概率分別為
，且他們競賽過關與否互不影響.
（1）求在這次國學知識競賽中，甲、乙、丙三名學生至少有一名學生過關的概率；
（2）記在這次國學知識競賽中，甲、乙、丙三名學生過關的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種水果的單個質量在500g以上視為特等品.隨機抽取1000個該水果，結果有50個特等品.將這50個水果的質量數據分組，得到下邊的頻率分布表.
（1）估計該水果的質量不少于560g的概率；
（2）若在某批水果的檢測中，發現有15個特等品，據此估計該批水果中沒有達到特等品的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數，
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與
軸平行．
（1）求
的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
為
的導函數．證明：對任意
，
．
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