Question

數據a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為σ²，則數據2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差為

4σ²

．

Answer 1

分析：本題是根據一組數據的方差，求和它有關的另一組數據的方差，可以先寫出數據a₁，a₂，a₃…a_n的方差為σ²的表示式，然后再寫出數據中每一個數據都乘以2以后的表示式，得到結果．

解答：解：∵σ²=

1

n

n

i-1

(xi-

x

)2，
∴

n

i-1

(2xi-2

x

)2=4•

1

n

n

i-1

(xi-

x

)2=4σ²．
故答案為：4σ²．

點評：本題考查方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，組數據的平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．