Question

已知D是由以A（7，9），B（3，1），C（1，3）為頂點的三角形內部及其邊界組成的平面區域，則D中使線性目標函數z=ax+y僅在點B（3，1）處取得最小值，則實數a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-2）
2. B.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   （-1，2）

Answer 1

C
分析：我們畫出滿足條件三角形ABC，我們根據已知中D中使線性目標函數z=ax+y僅在點B（3，1）處取得最小值，我們易構造滿足條件的a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍．
解答：三角形ABC如下圖所示：

若D中使線性目標函數z=ax+y僅在點B（3，1）處取得最小值，
則直線y=-ax+z的斜率-a滿足：-1＜-a＜2
則-2＜a＜1
故選C
點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，其中根據已知條件畫出圖形，利用圖形的直觀性進行解答是解答本題的關鍵．