Question

已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作:y=f(t).下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):

t(時(shí))	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式;

(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00時(shí)至晚上20:00時(shí)之間,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?

Answer 1

解:(1)由表中數(shù)據(jù),知周期T=12.

    ∴ω===.

    由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.                      ①

    由t=3,y=1.0,得b=1.0.                          ②

    ∴A=0.5,b=1.

    ∴振幅為.∴y=cost+1.

    (2)由題知,當(dāng)y＞1時(shí)才可對沖浪者開放.

    ∴cost+1＞1.

    ∴cost＞0.∴2kπ-＜t＜2kπ+,

    即12k-3＜t＜12k+3.                           ③

    ∵0≤t≤24,故可令③中k分別為0,1,2,得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.

    ∴在規(guī)定時(shí)間上午8:00至晚上20:00之間,有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng),即上午9:00至下午15:00.

講評:把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際相結(jié)合,弄清條件,推導(dǎo)所求.