Question

關于圖中的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列說法正確的有：

 

．
①P點在線段BD上運動，棱錐P-AB₁D₁體積不變；
②P點在線段BD上運動，直線AP與平面AB₁D₁所成角不變；
③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小．

Answer 1

分析：通過正方體圖形，判定：①中點P到平面AB₁D₁的距離相等，從而判定體積是不變的；
②中直線AP與平面AB₁D₁所成角是變化的；
③中截面是銳角三角形，是正確的；
④中截面可能是平行四邊形，或梯形；
⑤中，截面是六邊形時周長不變．

解答：解：①中，BD∥B₁D₁，B₁D₁?平面AB₁D₁，BD?平面AB₁D₁，∴BD∥平面AB₁D₁，又P∈BD，∴棱錐P-AB₁D₁體積不變是正確的；
②中，P點在線段BD上運動，直線AP與平面AB₁D₁所成角先變大后變小，∴不變是錯誤的；
③中，一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，是正確的；
④中，一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形；∴必為平行四邊形是錯誤的；
⑤中，截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動時此六邊形周長不變，∴先增大，后減小是錯誤的；
故答案為：①③．．

點評：本題通過正方體圖形，考查了空間中的線線、線面、面面之間的位置關系，是易錯題．